Question

已知∠AOB =80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOC =∠BOC，求∠AOC的大小。（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）

Answer

【解析】
当OC落在∠AOB内部时，如下图①

   由∠AOC=∠BOC得：∠AOC = 80°×=30°   

当OC落在∠AOB外部时，如下图②，反向延长OA、OB。

若OC落在∠BON内，此时∠AOC＞∠BOC，而∠AOC =∠BOC，这不可能，舍去。

若OC落在∠MOA内部时，则∠BOC-∠AOC = 80°，

且∠AOC∶∠BOC = 3∶5，∠BOC = 200°＞180°，舍去.

若OC落在∠MON内部时，此时，∠AOC +∠BOC=360°–80°=280°，

故∠AOC=280°×=105°.

综上所述，∠AOC=30°或105°.                                                                       

【解析】首先根据题意画出图形，然后跟情况进行讨论解答，（1）当OC落在∠AOB内部时，如下图①，（2）当OC落在∠AOB外部时，如下图②：①若OC落在∠BON内，根据图形推出AOC＞∠BOC，由∠AOC= ∠BOC，可知这种情况不存在，②若OC落在∠MOA内部时，根据图形可知∠BOC-∠AOC=80°，由∠AOC：∠BOC=3：5，推出∠BOC=200°＞180°，可知这种情况也不存在，③若OC落在∠MON内部时，根据周角的定义和∠AOC：∠BOC=3：5，即可推出结果，综合所分析的结果即可推出∠AOC的度数．