Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列五个结论：①AD上任意一点到AB、AC两边的距离相等；②AD上任意一点到B、C两点的距离相等；③AD⊥BC，且BD=CD；④∠BDE=∠CDF；⑤AE=AF．其中，正确的有（    ）

A、2个            B、3个         C、4个         D、5个

Answer

D

【解析】∵AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF，故③正确；

∴②正确；

∴AD是BC的中垂线

∴①正确；

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC

∴∠=∠DFC=90°

∵∠=∠DFC=90°，BD=CD，∠B=∠C

∴△BED≌△CFD

∴∠BDE=∠CDF，即④正确；

∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，∠EAD=∠FAD

∴△AED≌△AFD

∴AE=AF，故⑤正确．

故选D．