Question

如图，已知AB=AC，D、E分别为AB、AC上两点，∠B=∠C，求证：BD=CE。

Answer

方法①：∵AB=AC，∠B=∠C，∠A=∠A，

∴△ACD≌△ABE（ASA）．

∴AD=AE．

又∵AC=AB，

∴AC-AE=AB-AD．

∴CE=BD．

方法②：连CB，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB．

又∵∠ACD=∠ABE，

∴∠DCB=∠EBC．

又∵∠ACB=∠BC，BC=BC，

∴△BCD≌△CBE（ASA）．

∴BD=CE．

【解析】本题有两种解法：①△ADC≌△AEB，得AE=AD，然后根据AB=AC，得出CE=BD．

②连接BC，通过证△BEC≌△CDB来得出BD=CE的结论