把矩形ABCD以对角线AC为折痕折叠（如图所示），设 AF交DC于点E。求证：...

把矩形ABCD以对角线AC为折痕折叠（如图所示），设 AF交DC于点E。

求证：DE = FE

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证明见解析【解析】证明：∵△ABC与△AFC关于AC对称，∴△ABC≌△AFC. 即，∠B=∠F，CF=BC=AD 在Rt△ADE与Rt△CFE中，∠AED=∠CEF（对顶角） AD = CF （已证） ∠B=∠F （已证） ∴Rt△ADE≌Rt△CFE（AAS） ∴DE =FE 说明：本题有不同的证法，可参照评分. 根据对折的性质可以得到：△ABC≌△AFC，然后根据AAS即可证得：Rt△ADE≌Rt△CFE，从而证得DE=FE．

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考点分析：

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