Question

如图，点O在ÐAPB的平分在线，圆O与PA相切于点C；

(1) 求证：直线PB与圆O相切；

(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3， PC=4。 求弦CE的长。

Answer

(1)证明见解析(2)

【解析】(1) 证明：过点O作OD^PB于点D，连接OC。

∵PA切圆O于点C，

            ∴OC^PA。

又∵点O在ÐAPB的平分线上，

            ∴OC=OD。

∴PB与圆O相切。

   (2) 【解析】
过点C作CF^OP于点F。

在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，

          OP=5，=5，

∵OC´PC=OP´CF=2S△PCO，

          ∴CF=。在Rt△COF中，OF==。

∴EF=EO+OF=，∴CE==。

（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角的平分线性质易证；

（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．