Question

如图，等边三角形OAB的边长为2，将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC,连结BC。

（1）试判定四边形OABC的形状；

（2）求点O到BC的距离；

（3）以O为圆心，r为半径作⊙O，根据⊙O与四边形OABC四条边交点的总个数，求相应r的取值范围。

Answer

（1）四边形OABC为菱形；（2）点O到BC的距离为；

（3）当0﹤r﹤时，⊙O与四边形OABC各边共有2个交点；

当r=时，⊙O与四边形OABC各边共有4个交点；

当﹤r﹤2时，⊙O与四边形OABC各边共有6个交点；

当r=2时，⊙O与四边形OABC各边共有3个交点；

当r﹥2时，⊙O与四边形OABC各边共有0个交点。

【解析】（1）四边形OABC为菱形．首先△OAB是等边三角形，然后根据旋转的性质可以得到OC=OB，而旋转角为60°，由此可以得到四边形OABC的形状；

（2）如图，过O作OD⊥BC于D，由于△OCB是等边三角形，由此即可求出OD的长度，也就求出了点O到BC的距离；

（3）根据（2）可以知道O到BC的距离，然后结合图形即可解决问题．