Question

如图，已知∠A=∠D=90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB=CD，BE=CF.

求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE=OF .

Answer

证明：（1）∵BE=CF,∴ BE+EF=CF+EF;  即BF=CE.                        

∵∠A=∠D=90°,∴△ABF与△DCE都为直角三角形   

在Rt△ABF和Rt△DCE中,  ;

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).                                                  

（2）∵ Rt△ABF≌Rt△DCE(已证) .                                     

∴ ∠AFB=∠DEC .                                               

∴ OE=OF. 

【解析】（1）由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明；

（2）先根据三角形全等的性质得出∠AFB=∠DEC，再根据等腰三角形的性质得出结论．