Question

已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB＝OC．证明：∵AO平分∠BAC，∴OB＝OC（角平分线上的点到角的两边距离相等） 上述解答不正确，请你写出正确解答．

Answer

证明：∵AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，∴OD＝OE，                                                       

在△DOB和△EOC中，∠DOB＝∠EOC，OD＝OE，∠ODB＝∠OEC，

∴△DOB≌△EOC，∴OB＝OC．

【解析】由角平分线的性质可得OD=OE，然后证明△DOB≌△EOC，可得证OB=OC．