Question

如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．

（1）求证：；

（2）请你确定△ADG的形状，并证明你的结论．

Answer

（1）证明：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高， 

∴，                

∴， ．

∴，                            

∵BD=AC，CG=AB，  

∴（SAS）；

（2）【解析】
△ADG为等腰直角三角形．                         

证明如下：∵ ，

∴AD=AG，，                           

∵，                     

∴，  即，           

∴△ADG为等腰直角三角形．

【解析】（1）由于BE、CF分别是AC、AB两边上的高，那么可知∠AFC=∠AEB=90°，再利用等角的余角相等，可得∠ACG=∠DBA，再加上BD=CA，AB=GC，利用SAS可证△ABD≌△GCA；

（2）△ADG是等腰三角形，利用（1）中的全等，可得AG=AD，那么△ADG是等腰三角形．