Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是         

Answer

5acm

【解析】∵DC∥AB，

∴∠CDB=∠DBA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠DBA，

∴∠CDB=∠CBD，

∴DC=BC=acm，

过D作DE∥BC交AB于E，

∵DC∥AB，DE∥BC，

∴四边形DEBC是平行四边形，

∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，

∵DC∥AB，AD=BC，

∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°，

∴AD=DE，

∴△ADE是等边三角形，

∴AE=AD=acm，

∴这个梯形的周长是AB+BC+CD+AD=a cm+a cm+a cm+a cm+a cm=5acm．