Question

已知a、b、c为三角形三边长，且方程b (x²-1)-2ax+c (x²+1)=0有两个相等的实数根. 试判断此三角形形状，说明理由.

Answer

原方程化为（b+c）x2﹣2ax﹣b+c=0

△=4a2﹣4c2+4b2

因为有两个相等实数根，所以△=0

∴a2+b2=c2，即为直角三角形．

【解析】根据方程b（x2﹣1）﹣2ax+c（x2+1）=0有两个相等的实数根可知△=0，把对应的值代入△=0中整理即可得到a，b，c之间的关系式，从而可判断三角形的形状．