Question

如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由．

Answer

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，

∵E为BC的中点，

∴EB=EC，

∴△ABE≌△FCE，

∴AB=CF．

（2）【解析】
当BC=AF时，四边形ABFC是矩形．

理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，

∴四边形ABFC是平行四边形，

∵BC=AF，

∴四边形ABFC是矩形．

【解析】（1）根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；

（2）由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．