Question

2011年夏季，河南小麦喜获丰收，现有甲种小麦1530吨，乙种小麦1150吨，需安排A、B两种不同规格的货厢50节把小麦全部运往上海.已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.

（1）设运输这批小麦的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x之间的函数关系式；

（2）已知甲种小麦35吨和乙种小麦15吨，可装满一节A型货厢；甲种小麦25吨和乙种小麦35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来.

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

Answer

【解析】
(1)y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x （0≤x≤50）

(2)

解不等式组，得28≤x≤30

因为x为整数，所以x取28，29，30.

因此运送方案有三种.

（1）A型货厢28节，B型货厢22节；

（2）A型货厢29节，B型货厢21节；

（3）A型货厢30节，B型货厢20节；

（3）因为函数关系式为y=40-0.3x ，可见x越大y越小 ，因此方案三最省钱.

当x=30时，最少费用为y=31（万元）.

【解析】（1）根据总运费=A型货厢的运费+B型货厢的运费，列式整理即可；

（2）根据两种装运方式运输的甲种小麦大于等于1530吨，乙种小麦大于等于1150吨，列出不等式组，然后求解得到不等式组的整数解即可；

（3）根据一次函数的性质，k=-0.3＜0，y随x的增大而减小，可知，需用A型货厢越多，总运费越少．