Question

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．

Answer

（1）证明见解析（2）105°

【解析】解（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形

∴BC＝CD              ……………… 1分

∠ECB＝∠ECD＝45°   ……………… 2分

又EC＝EC              ……………… 3分

∴△BCE≌△DCE       ……………… 4分

（2）∵△BCE≌△DCE       

∴∠BEC＝∠DEC＝∠BED    ……………… 5分

∵∠BED＝120°               ……………… 6分

∴∠BEC＝60°＝∠AEF         ……………… 7分

∴∠EFD＝60°+45°＝105°    ……………… 8分

（1）利用正方形的性质找出三角形全等的条件即可

       （2）利用全等三角形的性质及三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和