Question

 如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（—1，0），与⊙C相切于点D，求直线的解析式。

Answer

y=x+

【解析】【解析】
如图所示，连接CD，   ……………1分

∵直线为⊙C的切线，

∴CD⊥AD。               ……………2分

∵C点坐标为（1，0），

∴OC=1，即⊙C的半径为1，

∴CD=OC=1。                 ……………3分

又∵点A的坐标为（—1，0），

∴AC=2，

∴∠CAD=30°                  ……………4分

作DE⊥AC于E点，则∠CDE=∠CAD=30°

∴CE=      ……………5分

∴OE=OC-CE=，

∴点D的坐标为（，）   ……………6分

设直线的函数解析式为      ……………7分

则                                   ……………8分

解得k=，b=                ……………9分

∴直线的函数解析式为y=x+    ……………10分

这是一道圆与直角坐标系的综合题，求直线的解析式，通常用待定系数法（知道图象上两个点的坐标即可），题目已给出点A的坐标，再求出一个点即可，抓住点D是直线与⊙C的切点，

由C点坐标为（1，0）及圆的性质易求点D的坐标为（，），由点A和点D的坐标易求直线的解析式