Question

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

（1）求证：DE=DF；

（2）若，BE=1，求△ABC的周长．

Answer

（1）证明见解析（2）12

【解析】（1）证明：连接AD

∵，为边的中点

∴AD平分∠BAC

∵DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F

∴DE=DF                        …………………………4分

（2）【解析】
  ，,

∴△ABC为等边三角形.                             

∴，                                    

，

∴，                                 

∴BE=BD，                                    

，∴BD=2，∴BC=2BD=4，             

∴的周长为12

（1）根据DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，求证∠B=∠C．再利用D是BC的中点，求证△BED≌△CFD即可得出结论．

（2）根据AB=AC，∠A=60°，得出△ABC为等边三角形．然后求出∠BDE=30°，再根据题目中给出的已知条件即可算出△ABC的周长．