Question

某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整新产品方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且空调至少生产60台．设生产彩电x台，生产冰箱y台．已知生产这些家电新产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	彩电	冰箱	空调
工时
产值（千元）	4	3	2

（1）用含x，y的式子表示生产空调的台数；

（2）求出y与x之间的函数关系式；

（3）每周应生产彩电、冰箱、空调各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少千元？

Answer

（1）360-x-y（2）y=－3x＋360（3）每周应生产彩电30台，冰箱270台，空调60台，才能使产值最高，最高产值是1050千元

【解析】【解析】
（1）360-x-y；                                            …………2分

（2）y=－3x＋360；                                              …………2分

（3）设总产值为W，由题意，得 W= 4x+3y+2（360-x-y），整理，得W=－x+1080．

由360-x-y≥60，得x≥30，且x为整数．

∵W是x的一次函数，k=－1＜0，∴W随x的增大而减小．     

∴当x取最小值30时，W有最大值，最大值为1050千元．

每周应生产彩电30台，冰箱270台，空调60台，才能使产值最高，最高产值是1050千元． 

（1）根据题目中的已知条件表示出空调台数用含x，y的关系式表示；

（2）由（1）整理得：y=360-3x；

（3）由题意得W=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080，进而求出即可．