Question

如图，在△ABC中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中正确的是___________________（写出正确结论的序号）。

Answer

①②④

【解析】①∠C=∠C1（旋转后所得三角形与原三角形完全相等）

又∵∠DFC=∠BFC1（对顶角相等）

∴∠CDF=∠C1BF=α

故结论①正确；

②∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠A1=∠C，A1B=CB，∠A1BF=∠CBE，

∴△A1BF≌△CBE，

∴BF=BE，

∴A1B﹣BE=BC﹣BF，

∴A1E=CF；

故②正确；

③在三角形DFC中，∠C与∠CDF=α度不一定相等，所以DF与FC不一定相等，

故结论③不一定正确；

④BC=A1B，∠A1=∠C，∠A1BF=∠CBE

∴△A1BF≌△CBE

那么A1F=CE．

故结论④正确．