Question

阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：一般地，n个相同的因数相乘：记为。如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。

一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做以3为底81的对数，记为。

问题：

（1）计算以下各对数的值：   

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？

         

（4）根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。

     证明：

Answer

（1），，  

（2）4×16=64，+ =      

（3） +  =             

（4）证明：设=m, =n,则， 

∴                

∴m +n=                          

    ∴+=               

【解析】首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．

（1）根据对数的定义求解；

（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；

（3）有特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；

（4）首先可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．