Question

已知直角梯形ABCD中， AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F分别是BC、CD边的中点，连接BF、DE交于点P，连接CP并延长交AB于点Q，连接AF，则下列结论不正确的是（    ）

A. CP 平分∠BCD                  B. 四边形 ABED 为平行四边形

C. △ABF为等腰三角形             D. CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分

Answer

D

【解析】易证△BCF≌△DCE（SAS），

∴∠FBC=∠EDC，BF=ED；

∴△BPE≌△DPF（AAS），

∴BP=DP，

∴△BPC≌△DPC（SSS），

∴∠BCP=∠DCP，即A正确；

又∵AD=BE且AD∥BE，

∴四边形ABED为平行四边形，B正确；

∵BF=ED，AB=ED，

∴AB=BF，即C正确；

综上，选项A、B、C正确；

故选D．