Question

如图，已知⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为       .

Answer

【解析】过O作OD⊥BC，

∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，

∴BD=CD=BC=×6=3，

∴OD垂直平分BC，又AB=AC，

∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O及D三点共线，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴AD=BD=3，

∵OA=1，

∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，

在Rt△OBD中，

OB===．