Question

如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；

（2）连接OA、BC，试判断直线OA与线段BC的位置关系并说明理由．

Answer

(1）证明：在△ACD与△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴ △ACD≌△ABE．∴ AD=AE．

(2) 直线OA垂直线段BC，理由如下：

在Rt△ADO与△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，∴ △ADO≌△AEO． 

∴ ∠DAO=∠EAO．

即OA是∠BAC的平分线．

又∵AB=AC，

∴ OA⊥BC．

（延长AO交BC于一点，证全等亦可）

【解析】（1）根据全等三角形的判定方法，证明△ACD≌△ABE，即可得出AD=AE，

（2）根据已知条件得出△ADO≌△AEO，得出∠DAO=∠EAO，即可判断出OA是∠BAC的平分线，即OA⊥BC．