Question

如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

（1）求证：DE∥BF；

（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

Answer

（1）在□ABCD 中，AB∥CD，AB＝CD

∵E、F分别为AB、CD的中点

∴DF＝DC，BE＝AB

∴DF∥BE，DF＝BE

∴四边形DEBF为平行四边形

∴DE∥BF.

(2)∵AG∥BD，∠G＝90°

∴∠DBC＝∠G＝90°

∴DBC 为直角三角形

又∵F为边CD的中点．

∴BF＝DC＝DF

由（1）知四边形DEBF为平行四边形

∴四边形DEBF是菱形

【解析】（1）根据已知条件证明BE=DF，BE∥DF，从而得出四边形DFBE是平行四边形，即可证明DE∥BF，

（2）先证明DE=BE，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，从而得出结论．