Question

如图，梯形ABCD中，，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，已知两底差是6，两腰和是12，则的周长是（    ）

A、 8             B、9            C、10           D、12

Answer

B

【解析】【解析】
连接AE，并延长交CD于K，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，

∵点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．

∴BE=DE，

∴△AEB≌△KED，

∴DK=AB，AE=EK，EF为△ACK的中位线，

∴EF=CK=（DC-DK）=（DC-AB），

∵EG为△BCD的中位线，∴EG=BC，

又∵FG为△ACD的中位线，∴FG=AD，

∴EG+GF=（AD+BC），

∵两腰和是12，即AD+BC=12，两底差是6，即DC-AB=6，

∴EG+GF=6，FE=3，

∴△EFG的周长是6+3=9．

故选B．