Question

如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是_______________。

Answer

3秒或4.8秒

【解析】如果两点同时运动，设运动t秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，

则AD=t，CE=2t，AE=AC﹣CE=12﹣2t．

①当D与B对应时，有△ADE∽△ABC．

∴AD：AB=AE：AC，

∴t：6=（12﹣2t）：12，

∴t=3；

②当D与C对应时，有△ADE∽△ACB．

∴AD：AC=AE：AB，

∴t：12=（12﹣2t）：6，

∴t=4.8．

故当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是3秒或4.8秒．