Question

如图是一种新型滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶点，且点B到地面的距离为2米，当甲同学滑到点C时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米．

（1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式；

（2）试求甲同学从点A滑到地面上点D时，所经过的水平距离．

Answer

(1) y=﹣（x﹣5）2+2 (2) +

【解析】（1）依题意，B点到地面的距离为2米，

设B点坐标为（x，2），

代入y=

得x=5，

C点距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米，

由题意得：B（5，2），故设滑道BCD所在抛物线的解析式为y=a（x﹣5）2+2，

将C的坐标（6，1）代入，得a+2=1，解得：a=﹣1，

则y=﹣（x﹣5）2+2，

（2）令y=0，解得x=+5，

又将y=6代入y=，

得x=；

甲同学从点A滑到地面上D点时，

所经过的水平距离为+5﹣=+．

（1）B点既在双曲线上，又在抛物线上，根据题中数据可求出B点坐标．又因为点B为抛物线的顶点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米．据此可求出解析式．

（2）依据前面的解析式求出A、D的横坐标，之间的差距即为所经过的水平距离．