Question

在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_________

Answer

【解析】【解析】
过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．

∵AB= ，

∴AE= ，PA=2，

∴PE=1．

∵点A在直线y=x上，

∴∠AOC=45°，                           

∵∠DCO=90°，

∴∠ODC=45°，

∴∠PDE=∠ODC=45°，

∴∠DPE=∠PDE=45°，

∴DE=PE=1，

∴PD= ．

∵⊙P的圆心是（2，a），

∴点D的横坐标为2，∵D在y=x的图象上，∴可得点D的纵坐标为2，

∴DC=2，

∴a=PD+DC=2+ ．

   故答案为2+  ．