Question

如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

Answer

（1）证明：连结.

∵ ，，

∴ .

∵ ,∴ .

∴ . 

∴ 是的切线. 

（2）解:∵∠A=30o， ∴ .  

∴ π.

在Rt△OCD中, .

∴.   

∴ 图中阴影部分的面积为π.  

【解析】（1）连接OC．只需证明∠OCD=90°．根据等腰三角形的性质即可证明；

（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形OCD的面积．