Question

如图，已知直线y =－x＋4与反比例函数的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B。

（1）求a的值；

（2）求反比例函数的表达式；

（3）求△AOB的面积。

Answer

（1）6（2）（3）12

【解析】【解析】
（1）将A（－2，a）代入y=－x＋4中，得：a=－(－2)+4  所以 a =6

（2）由（1）得：A（－2，6）

将A（－2，6）代入中，得到  即k=－12

所以反比例函数的表达式为：

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D；

因为 A（－2，6）  所以   AD=6

在直线y=－x＋4中，令y=0，得x=4

   所以 B（4，0） 即OB=4    

所以△AOB的面积S=OB×AD=×4×6=12

（1）点A在直线y =－x＋4，故点A（－2，a）满足y =－x＋4即可

（2）用待定系数法，把（1）中点A的坐标代入即可

       （3）△AOB的面积=底×高÷2，过A点作AD⊥x轴于D，求出AD,OB即可

A