Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。

Answer

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；

∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，

∴BD=DF，

∴AC为⊙D的切线．

（2）在△BDE和△FDC中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），

∴EB=FC．

∵AB=AF，

∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC．

【解析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．

（2）先证明△BDE≌△FDC（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．