Question

如图，线段AB，DC分别表示甲、乙两建筑物的高．某初三课外兴趣活动小组为了测量两建筑物的高，用自制测角仪在B外测得D点的仰角为α，在A处测得D点的仰角为β．已知甲、乙两建筑物之间的距离BC为m．请你通过计算用含α、β、m的式子分别表示出甲、乙两建筑物的高度．

Answer

m（tanα﹣tanβ）

【解析】【解析】
过点A作AM⊥CD，垂足为M，

在Rt△BCD中，，∴CD=BC•tanα=mtanα。

在Rt△AMD中，，∴DM=AM•tanβ=mtanβ。

∴AB=CD﹣DM=m（tanα﹣tanβ）．

∴甲建筑物的高度为mtanα，乙建筑物的高度为m（tanα﹣tanβ）。

分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△ADM、△DBC，应借助AE=BC，求出DC，DM，从而求出AB即可。