Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．

Answer

（1）（2）证明见解析

【解析】【解析】
（1）作图如下：

（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，

    ∴∠BAD=∠CAD。

∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC。

在△ABE和△ACE中，

∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AE=AE，

∴△ABE≌△ACE（SAS）。

（1）以A为圆心，以任意长为比较画弧，分别交AB和AC于一点，分别以这两点为圆心，以大于这两点之间的距离为半径画弧，两弧交于一点，过这点和A作射线，交BC于D，则AD为所求。

（2）推出∠BAE=∠CAE，根据SAS证△BAE和△CAE全等即可。