Question

如图，直线l₁：与双曲线相交于点A（a，2），将直线l₁向上平移3个单位得到l₂，直线l₂与双曲线相交于B．C两点（点B在第一象限），交y轴于D点．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求tan∠DOB的值．

Answer

（1）（2）

【解析】【解析】
（1）∵A（a，2）是y=x与的交点，∴A（2，2）。

把A（2，2）代入，得k=4。

∴双曲线的解析式为。

（2）∵将l1向上平移了3个单位得到l2，∴l2的解析式为y=x+3。

∴解方程组，得。

∴B （1，4）。∴tan∠DOB=。

（1）由点A（a，2）在直线y=x上可知a=2，再代入 中求k的值即可得。

（2）将l1向上平移了3个单位得到l2的解析式为y=x+3，联立l2与双曲线解析式求交点B坐标，根据B点坐标，利用锐角三角函数定义求解。