Question

如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，

(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．

Answer

（1）（2）等腰三角形，理由见解析

【解析】【解析】
(1)作图如下：

(2)等腰三角形。理由如下：

∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴△BDE≌△BDC。∴∠FDB＝∠CDB。om]

∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD。∴∠ABD＝∠BDC。∴∠FDB＝∠BDC。

∴△BDF是等腰三角形。

 (1)根据折叠的性质，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，则可求得折叠后的图形。

           作法如下：

作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE；

作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE；

作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E；

作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；

分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE。

则△DEB为所求做的图形。  

  (2)由折叠的性质，易得∠FDB＝∠CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可证得∠FDB＝∠FBD，即可证得△FBD是等腰三角形。