Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60⁰，0P⊥AC于点P，OP=2，则⊙O的半径为【    】．

(A)4    (B)6    (C)8    (D)12

Answer

A。

【解析】∵圆心角∠AOC与圆周角∠B所对的弧都为  ，且∠B=60°，

∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）。

又OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）。

∵OP⊥AC，∴∠AOP=90°（垂直定义）。

在Rt△AOP中，OP=2 ，∠OAC=30°，

∴OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半）。

∴⊙O的半径4。故选A。