Question

将一根长为16厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为和.  

   （1）求与的关系式，并写出的取值范围；

   （2）将两圆的面积和S表示成的函数关系式，求S的最小值．

Answer

（1）0＜r1＜8（2）32π

【解析】【解析】
（1）由题意，有2πr1+2πr2=16π，则r1+r2=8。

∵r1＞0，r2＞0，∴0＜r1＜8。

∴r1与r2的关系式为r1+r2=8，r1的取值范围是0＜r1＜8厘米。

（2）∵r1+r2=8，∴r2=8﹣r1。

又∵，

∴当r1=4厘米时，S有最小值32π平方厘米。

（1）由圆的周长公式表示出半径分别为r1和r2的圆的周长，再根据这两个圆的周长之和等于16π厘米列出关系式即可。

  （2）先由（1）可得r2=8﹣r1，再根据圆的面积公式即可得到两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，然后根据函数的性质即可求出S的最小值。