Question

已知等边△ABC的边长为3个单位，若点P由A出发，以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿ABCA方向运动，第一次回到点A处停止运动，设AP=S，用表示运动时间．

（1）当点P由B到C运动的过程中，用表示S；

（2）当取何值时，S等于（求出所有的值）；

（3）根据（2）中的取值，直接写出在哪些时段AP？

Answer

（1）S= （2）或4或5或9－秒（3）

【解析】【解析】
（1）如图，

过点A作BC的高，则

∵等边△ABC的边长为3个单位

∴AB=BC=3，BD=CD=，AD=。

又∵点P的运动速度是每秒1个单位，

∴BP=t﹣3，DP=∣－（t﹣3）∣=∣－t∣。

∴在Rt△APD中，根据勾股定理得

S=。

（2）当点P在AB上时，S=AP=，。

当点P在BC上时，由S=得t2﹣9t+27=7，解得t1=4，t2=5。

     当点P在CA上时，S=AP=9－t=，解得t=9－。

     综上所述，当为或4或5或9－秒时，S等于。

（3）由（2）得当时，AP。

（1）过点A作BC的高，根据等边三角形的性质，求得BD和AD的长，用t表示出DP的长，在Rt△APD应用勾股定理即可表示出AP的长。

（2）分点P在AB上、点P在BC上和点P在CA上三种情况讨论即可。

（3）由（2）的三种情况分别写出即可。