Question

  已知半径为1cm的圆，在下面三个图中AC=10cm，AB=6cm，BC=8cm，在图2中∠ABC=90°．

  （1）如图1，若将圆心由点A沿AC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；

  （2）如图2，若将圆心由点A沿ABC方向运动到点C，求圆扫过的区域面积；

  （3）如图3，若将圆心由点A沿ABCA方向运动回到点A．

  则I）阴影部分面积为_    ___；Ⅱ）圆扫过的区域面积为__    __．

Answer

（1）（20+π）cm2（2）（28+π）cm2（3）（I） cm2；（Ⅱ）（+π）cm2

【解析】【解析】
（1）由题意得，圆扫过的面积=DE×AC+πr2=（20+π）cm2。

（2）圆扫过的区域面积=AB的面积+BC的面积－一个圆的面积。

结合（1）的求解方法，可得所求面积

=（2r×AB+πr2）+（2r×BC+πr2）﹣πr2=2r（AB+BC）+πr2=（28+π）cm2。

（3）（I） cm2；（Ⅱ）（+π）cm2。

（1）根据图形可得，圆扫过的面积等于一个长为AC，宽为直径的矩形面积，加上一个圆的面积，从而求解即可。

（2）根据（1）的计算方法，由点A沿A→B→C方向运动到点C，求圆扫过的区域面积，等于AB的面积+BC的面积﹣一个圆的面积。

（3）作出如下图形，

利用解直角三角形的知识求出HE、HF、DN、MN，则可求出阴影部分的两条直角边，也可得出扫描后的面积：

由题意得，EF=2r=2cm，cm，

cm。

MD=2r=2cm，

cm，

 cm。

故可得扫过的面积=图2的面积+S△HEF+S△DMN+S矩形EFMD

=28+π+++=（+π）cm2。

阴影部分的两条直角边分别为：AB﹣r﹣HF=cm、AC﹣r﹣MN=cm，

故阴影部分的面积为：（cm2）。