Question

如图，直线y=x，点A₁坐标为（1，0），过点A₁作x轴的垂线交直线于点B₁，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂，再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，……按此作法进行去，点B_n的纵坐标为        (n为正整数)。

Answer

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【解析】寻找规律： 由直线y=x的性质可知，∵B2，B3，…，Bn是直线y=x上的点，

∴△OA1B1，△OA2B2，…△OAnBn都是等腰直角三角形，且

A2B2=OA2=OB1=OA1；

A3B3=OA3=OB2=OA2=OA1；

A4B4=OA4=OB3=OA3=OA1；

……

。

又∵点A1坐标为（1，0），∴OA1=1。∴，即点Bn的纵坐标为。