Question

如图，抛物线y=x²＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）。

（1）求此抛物线的解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标。

Answer

（1）（2）顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1（3）（3，3）或（－1，3）

【解析】【解析】
（1）把（0，0），（2，0）代入y=x2＋bx＋c得

                ，解得  。

∴此抛物线的解析式为。

（2）∵

∴顶点为（1，－1）；对称轴为：直线x=1。

（3）设点B的坐标为（a，b），则

由解得b=3或b=－3。

∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1，∴b=－3舍去。

∴由x2－2x=3解得x1=3，x2=－1

∴点B的坐标为（3，3）或（－1，3）。

（1）直接把（0，0），（2，0）代入y=x2＋bx＋c中，列方程组求b、c的值即可。

（2）将二次函数解析式写成顶点式，可求顶点坐标及对称轴。

（3）设点B的坐标为（a，b），根据三角形的面积公式 求b的值，再将纵坐标b代入抛物线解析式求a的值，确定B点坐标。