Question

甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回（掉头时间忽略不计）。已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度＋水流速度；逆流速度=船在静水中速度－水流速度）

（1）轮船在静水中的速度是           千米/时；快艇在静水中的速度是           千米/时；

（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

Answer

（1）22 ； 38（2）y=40x－160（4≤x≤5.8）（3）3小时或3.4小时

【解析】【解析】
（1）22 ； 38。

（2）点F的横坐标为：4+72÷（38+2）=5.8 。

∴F（5.8，72），E（4，0）。

设EF解析式为y=kx+b（k≠0），则

，解得。

∴y=40x－160（4≤x≤5.8）。

（3）快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米。

（1）轮船在静水中的速度的=顺流速度－水流速度=72÷3－2=22千米/时；

快艇在静水中的速度=逆流速度＋水流速度=72÷3＋2=38千米/时。

（2）轮船回来时的速度是静水中的速度与水速的差，路程是两港口之间的距离，因而可以求得会来是所用的时间，则C的坐标可以求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式。

  （3）再求出函数EF的解析式，根据返回途中相距12千米，即两个函数的函数值的差是12，则可以列出方程，求得x的值：

轮船返回用时72÷（22－2）=3.6，∴点C的坐标为（7.6，0）。

设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，

∵经过点（4，72）（7.6，0），∴，解得：。

∴线段BC所在直线的解析式为：y=－20x+152。

根据题意得：40x－160－（－20x＋152）=12或－20x＋152－（40x－160）=12，

解得：x=5或x=5.4。

∵快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，

∴快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米。