Question

如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．

（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？

（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？

Answer

（1），4条（2）相等

【解析】【解析】
（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为．

························· 1分

如图（1）中的，在中

，由勾股定理得：

······ 3分

答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．··· 4分

（2）立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，

．················· 5分

在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得：

．············· 7分

又，

由勾股定理的逆定理可得为直角三角形．

又，

为等腰直角三角形．··········· 8分

．················ 9分

所以与相等． 10分

（1）利用勾股定理求得在平面展开图中可画出最长的线段长为，由图可知这样的线段可画4条

（2）立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，是，在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得，，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，又，得， 即可得出与相等