Question

如图，已知平行四边形及四边形外一直线，四个顶点到直线的距离分别为．

（1）观察图形，猜想得出满足怎样的关系式？证明你的结论．

（2）现将向上平移，你得到的结论还一定成立吗？请分情况写出你的结论．

Answer

（1）．    

证明：连结，且相交于点，

为点到的距离，

∴OO1为直角梯形的中位线 ，

∴；

同理：．

∴．

（2）不一定成立．

分别有以下情况：

直线过点时，；    

直线过点与点之间时，；

直线过点时，；

直线过点与点之间时，；

直线过点时，；

直线过点与点之间时，；

直线过点时，；

直线过点上方时，．

【解析】（1）此题可以连接平行四边形的对角线，交点是O．作OO1⊥l于O1．根据梯形的中位线定理得到2OO1=DD1+BB1=b+d=AA1+CC1=a+c．

（2）将l向上平移，分别有直线l过B点时；直线l过B点与D点之间时；直线l过D点时；直线l过C点与D点之间时；直线l过C点时；直线l过C点上方时．结合三角形的中位线定理和梯形的中位线定理进行分析．