Question

某工厂生产的某种产品按质量分为个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产件，每件利润元，每提高一个档次，利润每件增加元．

（1）每件利润为元时，此产品质量在第几档次？

（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少件．若生产第档的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且≤≤）,求出关于的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为元，该工厂生产的是第几档次的产品？

Answer

（1）每件利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次．

（2）设生产产品的质量档次是在第档次时，一天的利润是（元），

        根据题意得：

            整理得：   

当利润是1080时，即

解得： （不符合题意，舍去）

答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润为1080元．

【解析】（1）依题意可得此产品质量在第4档次．

（2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y，求出y与x的函数解析式，令y=1080，求出x的实际值．