Question

如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=

30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．

（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？    

（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

Answer

（1）4；（2）9π．

【解析】 如图，设半圆与AB相切于点F，连接CF，则CF⊥AB，又∠ABC=30°，BC=12cm，所以，CF= BC=6cm，此时，圆心O与点C重合，半圆走了8cm，所以，t= =4（秒），又∠ACB=90°，所以，半圆面与△ABC重叠部分的面积：S重合= πr2= ×36π=9π；