如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线A...

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.

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⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;

⑵求AE的长.

⑴证明略;⑵AE=BF=. 【解析】（1）过点D作DM⊥AB，根据已知可求得四边形BCDM为矩形，从而得到DC=MB，因为AB=2DC，从而推出△ABD是等腰三角形，从而得到∠DAB=∠DBA，因为EF∥AB，AE不平行FB，所以AEFB为梯形，从而根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形得证；（2）由已知可得到△DCF∽△BAF，根据相似三角形的对应边成比例，可得到AF的长，再根据△BCF∽△ACB，得到BF2=CF•AF，从而求得BF的长，由第一问已证得BF=AE，所以就求得了AE的长

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考点分析：

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据2005年5月8日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.

（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？

（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2007年要达到3.42亿元的目标,那么,2005年到2007年的平均增长率是多少？

2005年南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图

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