Question

已知关于的方程有两个不相等的实数根、,且.

（1）求证：;

（2）试用的代数式表示;

（3）当时,求的值.

Answer

（1）见解析（2）或（3）1

【解析】⑴证明:∵关于的方程有两个不相等的实数根,

∴△=,∴.

又,∴.

⑵或

(3)当时,k=1.当时,k不存在.所求的k的值为1

（1）方程有两个不相等的实数根，则△＞0，建立关于n，k的不等式，结合不等式的性质，证出结论；

（2）根据根与系数的关系，把x1+x2=k代入已知条件（2x1+x2）2-8（2x1+x2）+15=0，即可用k的代数式表示x1；

（3）首先由（1）知n＜- k2，又n=-3，求出k的范围．再把（2）中求得的关系式代入原方程，即可求出k的值．