Question

某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．

（1）求出树高AB；

（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．

（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414， ≈1.732）

Answer

（1）在Rt△A BC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°

∵tanC＝   

∴AB＝AC·tanC＝9×≈5.2（米）   

（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，（如图）               

在Rt△ADE中，∠ADE＝90°，∠E＝30°，

∴AE＝2AD＝2×5.2＝10.4（米）      

答：树高AB约为5.2米，树影有最长值，最长值约为10.4米．

【解析】（1）可根据正切值求出树高AB；

（2）以点A为圆心，以AB为半径作圆弧，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，点D为切点，DE⊥AD交AC于E点，求出AE的值即可．