Question

如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１cm）．

（参考数据：≈１.414；≈１.732；≈2.236）

Answer

解法一：在Rt△OAB中，

∵sin∠ABO=，∴

即OA=AB

又OA2+OB2=AB2，且OB=60cm 

解得OA=60≈85cm

答：高度OA约为85cm

解法二：∵OA⊥OB，sin∠ABO=   

∴ 可设OA=x ，AB=3 x（x>0）

∵OA2+OB2=AB2，∴

解得 

∴OA=60≈85cm       

答：高度OA约为85cm

例①先求cos∠ABO，再求tan∠ABO；②由sin∠ABO= ，设OA=x ，AB=3 x（x>0），得BO=x=60等。

【解析】解法一：在直角三角形ABO中，sin∠ABO=，所以，然后根据勾股定理得，且OB=60cm解得OA；

解法二：同解法一类似，只不过少了OA、OB之间的转化，而是根据sin∠ABO=，分别假设，再有OB=60，根据勾股定理先求出x，再进而求出OA的长．