Question

联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．

⑴如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？

⑵如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？

Answer

【解析】
（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400－x）名，第二次参加球类活动的学生为x·(1－20%)+(400－x)·30% 

由题意得：x = x·(1－20%)+(400－x)·30%

解之，得：x = 240

（2）∵第二次参加球类活动的学生为x·(1－20%)+(400－x)·30%=名

∴第三次参加球类活动的学生为：

名 

∴由≥200   得x≥80

又当x=80时，第二次、第三次参加球类活动与田径类活动的人数均为整数。

答：⑴第一次参加球类活动的学生应有240名；

⑵第一次参加球类活动的学生最少有80名

【解析】（1）设第一次参加球类活动的学生为x名，则第一次参加田径类活动的学生为（400-x）名．根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第二次参加球类运到的人数，再根据题意列方程求解．

（2）在第二次参加球类运到的基础上，根据每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动表示出第三次参加球类运到的人数，根据题意列不等式求解．